A. Persamaan Fungsi Linier
Bentuk umum fungsi linier :
ax + by + c = 0
Curam/gradien (m) :
m = tg α = 
Persamaan garis yang melalui dua titik :
y - y1 =(x-x1)
(x-x1) Jika disederhanakan menjadi:
y - y1= m (x-x1)
Contoh :
1. Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan (2,-3).
Jawab :
y - y1 =(x-x1)
(x-x1) y- 5 =
y-5 = 
(x+2)
(x+2) y -5 = -2(x+2)
y-5 = -2x-4
y = -2x+1
2. Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (-6,3) dan memiliki gradien 2.
Jawab :
y - y1 = m(x - x1)
y - 3 = 2(x- (-6))
y - 3 = 2x + 12
y = 2x + 12 + 3
y = 2x + 15
3. Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (6,10) dan memiliki gradien -3.
Jawab :
y - y1 = m(x - x1)
y - 10 = -3(x-6)
y - 10 = -3x + 18
y = -3x + 18+ 10
y = -3x + 28
Catatan :
Konstanta x yang bernilai positif menunjukkan garis bergradien positif atau bila digambarkan garisnya berbentuk lurus dari kiri bawah ke kanan atas.
Konstanta x yang bernilai negatif menunjukkan garis bergradien negatif atau bila digambarkan garisnya berbentuk lurus dari kiri atas ke kanan bawah.
Konstanta x menunjukkan gradien garis.
Contoh :
y = 4x + 27
gradien garisnya 4.
y = -3x + 46
gradien garisnya -3.
B. Hubungan Antara Dua Garis Lurus
| Hubungan | Bila |
| Berimpit | Persamaan yang satu merupakan kelipatan persamaan yang lain |
| Sejajar | Curam (m) sama |
| Berpotongan tegak lurus | m1 . m2 = -1 |
Contoh :
1. Tentukan hubungan antara garis 4x-2y-10=0 dengan garis :
a. 6x-3y-12=0
Jawab :
garis 1 :
4x-2y-10=0
4x-10=2y
y =
y = 2x-5
garis 2 :
6x-3y-12=0
3y = 6x-12
y =
y = 2x-4
Karena m1 = m2 = 2 maka hubungan antara kedua garis adalah sejajar.
b. 8x-4y-20=0
Jawab :
Karena garis 8x-4y-20=0 merupakan kelipatan dari garis 4x-2y-10=0 maka hubungannya adalah berimpit.
c. 2x+4y-12=0
Jawab :
garis 2 :
2x+4y-12=0
4y = -2x-12
y = 
y = -1/2 -3
garis 1 :
y = 2x - 5
maka, m1=2 dan m2 = -1/2
m1. m2 = -1
2 . (-1/2) = -1
Jadi hubungan antara dua garisnya adalah berpotongan tegak lurus.
C. Perpotongan
Titik perpotongan antara dua garis adalah suatu titik di mana persamaan garis pertama sama dengan persamaan garis kedua.
Contoh :
1. Garis y=2x-5 berpotongan dengan garis y=3x+10 pada titik?
Jawab :
y1 = y2
2x - 5 = 3x + 10
2x - 3x = 10 + 5
-x = 15
x = -15
Jika x = 15
maka : y = 2x - 5
= 2 (-15) - 5
= -35
Jadi garis y = 2x - 5 dan y = 3x + 10 saling berpotongan pada titik (-15,-35)
Titik perpotongan antara dua garis juga dapat dicari dengan metode eliminasi.
Contoh :
2. Carilah titik perpotongan antara garis 2x-4y+5=0 dan 4x-6y-2=0 !
Jawab :
y = 6
2x - 4(6) + 5 = 0
2x - 24 + 5 = 0
2x = 24 - 5
2x = 19
x = 9,5
Jadi garis 2x-4y+5=0 berpotongan dengan garis 4x-6y-2=0
pada titik (9,5 , 6).
Titik perpotongan juga bisa dicari dengan metode substitusi.
Contoh :
3. Carilah titik potong antara garis 6x - 2y - 4 =0 dengan
garis 4x - y + 5 = 0 !
Jawab :
6x - 2y - 4 = 0
2y = 6x - 4
y = (6x - 4)/2
y = 3x - 2 ............... (a)
Persamaan a kita masukkan ke persamaan kedua :
4x - y +5 = 0
4x - (3x - 2) + 5 = 0
4x - 3x + 2 + 5 = 0
x + 7 = 0
x = -7
Maka,
6x - 2y - 4 = 0
6(-7) - 2y - 4 = 0
-42 - 2y - 4 = 0
2y = -46
y = -23
Jadi garis 6x-2y-4=0 dengan garis 4x-y+5=0 berpotongan
pada titik (-7,-23).
0 Comments
